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薛氏筛法“素数判定歌”  

2013-11-05 21:21:02|  分类: 【科学养生】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“素数判定歌”
素数判定有法则, 6除该数看商余。
余2、3、4与0, 定为合数莫怀疑。

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提醒
N=2×3×M十2  N是2的倍数。
N=2×3×M十3  N是3的倍数。
N=2×3×M十4  N是2的倍数。
N=2×3×M十0  N是6的倍数。所以N为合数,莫怀疑。
余数只能是1或5。   
余数是1时 N=6M十1  或 余数是5时 N=6M一1
定理1
将不是3的倍数的偶数,除以2,如果商是偶数,继续除以2,直至商N不是偶数,那

么N必然是6M±1型的数。
证明
偶数,除以2,如果商是偶数,继续除以2,直至商N不是偶数
N=6M十1 
N=6M十2  N是2的倍数。
N=6M十3  N是3的倍数。
N=6M十4  N是2的倍数。
N=6M十5 
N=6M十0  N是6的倍数。
所以,N必然是6M±1型的数。

推论
不是3的倍数的奇数,必然是6M±1型的数。

定理2
素数个数无穷多。
证明
不大于P的素数,分别为2,3,5,7,......P,假设  N=2*3*5*7*,......P十1  那么N不是2,3,5,7,......P的倍数。因此,必有大于P,且小于或等于N的素数q存在,也
就是素数个数无穷多。

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 定理3
孪生素数对数无穷多。
在上图中 7一5=2  ,31一29=2  ,6M十1 -( 6M一1)=2  ,如果6M十1与6M一1都是素
数,那么6M十1与6M一1就是一对孪生素数。参见华罗庚的《数论导引》§19.5习题2

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